Блог ведет Владимир Цивин

Владимир Цивин Владимир
Цивин

Триады ортофизических пространств

9 ноября в 09:34
Бесконечность есть лишь пустота без воплощенных в ней конечных ценностей, а конечные ценности лишены значения отдельно от своих внешних взаимоотношений.
                                                                                              А. Уайтхед
 
В этом высказывании А. Уайтхеда для нас важно подчеркивание им взаимосвязи конечного и бесконечного, внутреннего и внешнего, ценности и значения. Наглядно такую взаимосвязь можно показать на примере взаимосвязи мышления и речи, в соответствие с триадой <мысль, смысл, слово> неизменно переходящую от мысли через внутреннюю речь к внешней речи (тексту). Так, по словам Л.С. Выготского: «Внутренняя речь как смысловая сторона речи не служит выражением готовой мысли. Мысль, превращаясь в речь, перестраивается и видоизменяется, не выражаясь, а совершаясь в слове. Противоположно направленные процессы развития смысловой и звуковой стороны речи образуют подлинное единство именно в силу своей противоположной направленности. Внутренняя речь есть речь для себя. Внешняя речь есть речь для других». Иначе говоря, мысль есть движение смысла от внутренней речи к внешней. Ибо, по словам Л.С. Выготского: «Внутренняя речь оперирует преимущественно семантикой, а не фонетикой речи. Значение  является только камнем в здании смысла. Вот это обогащение слова смыслом и составляет основной закон динамики значений. Слово вбирает в себя, впитывает из всего контекста, в которой оно вплетено, интеллектуальные и аффективные содержания и начинает значить больше или меньше, чем содержится в его значении, когда мы рассматриваем его изолированно и вне контекста: больше – потому, что круг его значений расширяется, приобретая еще целый ряд зон, наполненных новым содержанием; меньше – потому, что абстрактное значение слова ограничивается и сужается тем, что слово означает только в данном контексте». И далее, по его словам: «Смысл слова никогда не является полным. В конечном счете он упирается в понимание мира и во внутреннее строение личности человека. Смыслы как бы вливаются друг в друга, так что предшествующее содержится в последующем, а последующее в предшествующем». Что, очевидно, и представляет собой ортофизический ряд, являющийся внутренней смысловой структурой речи, превращающей ее в единое многоуровневое понятие, которое в своем наиболее развитом виде становится теорией.
Например, подобным образом в результате диалектического синтеза теорий Ньютона и Максвелла была создана специальная теория относительности Эйнштейна. Так, по словам Ф. Вильчека: «В своей специальной теории относительности Эйнштейн примирил две идеи своих предшественников, которые, казалось, противоречили друг другу. 1) Наблюдение Галилея о том, что движение системы как целого с постоянной скоростью не меняет законы Природы. Эта мысль является фундаментальной для астрономии Коперника и глубоко входит в механику Ньютона. 2) Скорость света возникает из уравнений Максвелла как прямой результат основных законов Природы и не может меняться при переходе из одной системы в другую. Это однозначное следствие из электродинамической теории света Максвелла – теории, подтвержденной экспериментами Герца и многих других.  Между этими двумя идеями есть противоречие. Наш опыт говорит, что видимая скорость любого объекта изменится, если вы сами находитесь в движении. Ахилл догонит черепаху и даже обгонит ее. Почему с лучами света должно быть по-другому?». Эйнштейн разрешил это противоречие, поняв, что абсолютная скорость возможна только при относительности пространства и времени, а эта относительность, в свою очередь, возможна лишь для наблюдателей движущихся относительно друг друга. Тем самым он диалектически соединил пространство и время через движение, разрешив противоречие с механическим принципом относительности Галилея за счет расширения этого принципа путем включением в него электродинамических законов. То же самое, очевидно, должно происходить и при разрешении кажущегося противоречия  между теорией относительности и квантовой механикой, за счет их диалектического синтеза, очередной раз расширяющего принцип относительности путем включения в него квантовых законов при установления относительности понятий непрерывности и дискретности, определенности и неопределенности и т.п. Ведь так же как отношение пространства ко времени есть скорость, так и отношение определенности к неопределенности есть вероятность, которая тоже может быть абсолютной и относительной и, как и свет, прерывным и непрерывным полем одновременно.
Но движение, соответствующее преобразованию Галилея, при условии абсолютности скорости света делает относительными не только пространство и время, но и цвет (частоту) наблюдаемого света. А значит, внешняя и внутренняя энергии становятся относительными при абсолютности их отношения. Подобным же образом, по словам Г. Вейля: «Главная отличительная черта переноса заключается в том, что все точки в нем равноправны, и что о поведении некоторой точки в переносе нельзя сказать ничего объективного, что не выполнялось бы для любой другой точки (так что при заданном переносе точки пространства можно отличить друг от друга только посредством их индивидуализации «эта здесь», в то время как при вращении точки оси отличаются от всех остальных тем свойством, что они остаются на месте)». Отсюда он делает вывод: «Порядок в логической структуре геометрии достигается только при условии сужения общего понятия конгруэнтного отображения до понятия переноса и последующего использования его в качестве краеугольного камня аксиоматического фундамента. Однако таким образом мы приходим лишь к чисто трансляционной «аффинной» геометрии, в рамках которой необходимо затем снова ввести общее понятие конгруэнтности, для того чтобы сравнивать длины не только отрезков параллельных прямых, но так же и прямых, произвольно наклоненных по отношению друг к другу». Это показывает, что всегда есть различия количественные и качественные, и они могут переходить друг в друга при переходе с уровня на уровень.
Поэтому, с геометрической точки зрения, уместно ввести для понятия абстрактного пространства обобщающее понятие ортогонального n-мера (ортомера), под которым можно понимать: число n, множество или ряд из n-элементов, отношение (операцию) n-го порядка (например, производная n-го порядка), пространство n-ой размерности и т.п. (где n - произвольное число, которое, без ограничения общности, можно, для удобства, считать целым числом). Числом n обобщенно и маркируется уровень в соответствующем орторяду. Такие обобщенные пространства абстрактных понятий, синтезирующие философские, математические и физические понятия, не делая различия между ними, и являются ортофизическими пространствами.
Тем самым еще раз подтверждается, что именно синтез философского, математического и физического, придает любой научной теории устойчивость, при балансировании на грани абстрактного и конкретного. Ведь, как бы ни была полна и непротиворечива теория, и как бы ни был неполон и противоречив опыт, истина может быть лишь их совместным плодом, и никак иначе. Поэтому при конструировании аксиоматики ортофизических пространств мы будем считать самым важным ее логическую общность, обоснованность и непротиворечивость, и менее важным минимальность, взаимонезависимость и полноту. Не столь важно и то, что отдельные теоремы попадут в аксиомы, так как полная формальная полнота все равно не достижима, и тем более что при необходимости система аксиом всегда может быть дополнена и изменена.
Из сказанного следует, что, подобно эвклидовой триаде <точка, прямая, плоскость>, в основу аксиоматики ортофизических пространств естественно положить триаду <(n-1)-мер, (n)-мер, (n+1)-мер>. Под ее членами будем понимать любые абстрактные понятия, связанные отношением, описываемым триадой отношений связи <→, ←, ↑>, где под первыми двумя понимаются любые взаимно противоположные отношения (прямое и обратное), а третье является их синтезом.
Но любая достаточно устойчивая абстрактная структура (пространство) должна, в общем случае, подобно треугольнику, иметь триаду триад понятий <три вершины, три стороны, три угла>. Для прямоугольного треугольника это означает два ортогональных катета, дающих два направления и прямой угол, и гипотенузу, дающую два острых угла и длины сторон (метрику), в соответствие с триадой <катет 1, катет 2, гипотенуза>. Можно показать, что первые два понятия данной триады могут быть интерпретированы как отношение и операция, ибо сдвинуты друг относительно друга на прямой угол (90 градусов), т.е. ортогональные (так же как синус и косинус, точка и прямая, последовательность и параллельность), например, посредством операции дифференцирования. А третьим понятием (гипотенузой), следовательно, должно быть понятие, вводящее метрику в аффинную систему катетов. Причем, заметим, что, например, отношение синуса к косинусу есть тангенс, определяющий острый угол через ортогональные катеты (где гипотенуза неявно присутствует в длинах катетов).
А метрика невозможна без отношений конгруэнтности (равенства, эквивалентности) и ординальности (неравенства, порядка), определяемых триадой <равенство, порядок, различие> для отношений и операций. Отсюда аксиомы равенства и порядка (метрика) добавляются к аксиомам инцидентности (аффинным). А значит, можно строить аксиоматику на любом из катетов <отношение, операция> и метрике (гипотенузе). Тогда получается, что аксиоматики подобны тригонометрическим функциям, любая из которых позволяет определить острый угол через отношение сторон, т.е., по сути, определить треугольник (пространство). Откуда получаем триаду <эквивалентность, ординальность, инцидентность>.
Таким образом, в основу аксиоматики геометрии ортофизических пространств можно положить не только понятие n-меров, описываемое триадой <(n-1)-мер, (n)-мер, (n+1)-мер>, но и триаду <понятие, отношение, операция>, где каждый из её членов описывается триадой <нульарное, унарное, бинарное> и триадой <эквивалентность, ординальность, инцидентность>. А с целью придания формулировкам большей общности, будем использовать также триаду соседних (n)-арностей <(n-1)-арный, (n)-арный, (n+1)-арный> для понятий, отношений и операций. Заметим также, что в триаде <понятие, отношение, операция> все члены ортогональны друг другу, так же как в триаде <точка, прямая, плоскость>. Более того, заметим, что подобным же образом в геометрии триаде <точка, прямая, плоскость> как триаде объектов соответствует триада <лежать на, между, конгруэнтный> как триада отношений между объектами.
 
Оставить комментарий
 
Вам нужно войти, чтобы оставлять комментарии



Комментарии (0)

    Пока никто не написал
 
Новое