Блог ведет Владимир Цивин

Владимир Цивин Владимир
Цивин

Пентады ортофизических пространств

7 ноября в 21:39
Как только мы начинаем сознавать существование многих, отличных одна от другой вещей, в нас возникает потребность поставить их в какое-нибудь отношение друг к другу, привести их в порядок.
                                                                                           В. Оствальд
 
В этом высказывании В. Оствальда можно увидеть глубокий математический и физический смысл, если вспомнить положение Б. Больцано о том, что в n-мерном пространстве максимальное число точек, взаимные расстояния между которыми могут задаваться независимо, равно n+1. Ведь это математическое утверждение связано с физической размерностью пространства, где для трехмерного пространства число таких точек равно 4. А если считать независимость таких точек относительно друг друга их ортогональностью, то их можно попарно представить в виде диад, а зависимую пятую точку как монаду. Причем под отношением между точками можно понимать не только расстояние, но и силу и т.п.
Подобно этому, по словам Л. Кэролла: «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Однако можно заметить, что в самые глубины различных наук пробрались и другие подобные отряды той же самой численности, равной пяти. Более того, оказывается, что все они могут упорядочиваться в виде пентады как орторяда. Так, например, уже в диалоге Платона «Софист» основными понятиями являются <бытие, движение, покой, тождество различие>, которые, очевидно можно представить в виде монады и двух диад, причем диады оказываются основными свойствами монады. А затем это становится у Платона общим принципом.
И действительно, подобно Платону, положившему в свою картину мироздания пять правильных многогранников, каждый из которых является единственным в своем роде и других таких нет, Эвклид положил в основание своей геометрии пять постулатов:
1) Между любыми двумя точками можно провести прямую.
2) Прямую можно непрерывно неограниченно продолжить в обе стороны.
3) Из любой точки можно описать круг любого радиуса.
4) Все прямые углы равны между собой.
5) Через точку вне прямой можно провести только одну параллельную прямую.
Откуда следует, что эти постулаты, по сути, также утверждают пять единственностей в своем роде. Так как, иначе говоря, через любые две точки можно провести единственные:
1) прямую,
2) окружность с центром в одной из точек,
3) луч с началом в одной из точек
4) две параллельные прямые,
5) перпендикулярную прямую к двум этим параллельным прямым.
Но, ни Эвклид, ни последующие математики не поняли, что эти постулаты единственности, по сути, определяют единственные (абсолютные) свойства (отношения) орторяда понятий, являющегося соответственно пентадой. Ибо в терминах отношений эту пентаду можно представить как <последовательность, прямолинейность, криволинейность, ортогональность, параллельность>. В терминах движений это будет триада <параллельный перенос (перемещение), ортогональный поворот (вращение), непрерывное движение (перемещение и вращение)>. А в терминах основных физических понятий это можно свести к тетраде <пространство, время, движение, взаимодействие>. Откуда следует не только взаимная независимость (ортогональность) этих понятий, но и их взаимная обусловленность (целостность).
Можно заметить также, что поскольку пентаду можно разбить на одну монаду и две диады, или на триаду и диаду, то пентада отношений Эвклида разбивается на монаду <последовательность>, являющуюся противоположностью самой себе, и диады <прямолинейность, криволинейность> и <ортогональность, параллельность> или диаду <прямолинейность, криволинейность> и триаду <последовательность, параллельность, ортогональность>.
Подобным же образом к пяти постулатам Эвклид добавляет пять аксиом.
1) Равные одному и тому же равны между собой.
2) И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3) И если от равных отнимаются равные, то и остатки будут равны.
4) И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
5) И целое больше части. Они также образуют пентаду, состоящую из монады <целое не равно части> и диад <прибавление, отнимание> равного относительно равных, и <сравнение, совмещение> равных с равными.
Отсюда следует общность свойств подобных пентад как орторядов. Например, пять правильных трехмерных многогранников разбиваются на монаду <тетраэдр> и диады <гексаэдр, октаэдр> и <икосаэдр, додекаэдр>. Причем, в каждой паре многогранников каждой диады число ребер совпадает, в то время как количества вершин и граней различаются в 0.75 и 0.6 раз, соответственно (в среднем в 0.675 раз). А в монаде (у тетраэдра) число вершин и граней совпадают, в то время как число ребер отличается от числа граней и вершин в 0.66 раз. Это соответствует теореме Эйлера, по которой для всех выпуклых многогранников сумма числа вершин и граней на 2 больше числа ребер. Откуда следует, что пентада Платоновых тел подобна пентадам постулатов и аксиом Эвклида. Отсюда можно предположить, что все подобные пентады могут быть положены в основу соответствующей геометрии. Можно заметить, что эти числа близки к числу 0.618 ряда Фибоначчи.
Отсюда же следует, что пентада Платоновых тел подобна пентадам постулатов и аксиом Эвклида. И можно предположить, что все подобные пентады могут быть положены в основу соответствующей геометрии.
Кроме того, можно заметить, что Пентада древнегреческих стихий тоже разбивается на две диады <земля, вода>, <воздух, огонь> и одну монаду <эфир>, как и пентада основных фазовых состояний материи <твердость, жидкость>, <газ, плазма>, <вакуум>. Причем, именно синтез твердого, жидкого и газообразного с плазмой Солнца, поступающей через вакуум, являются основой не только земной биосферы, но и всего земного, где живое взаимодействует с неживым. То же верно и для пентады чувств: <зрение, слух>, <обоняние, вкус>, <осязание>.
В качестве пентады можно представить и постулаты механики Ньютона, которые, по сути, состоят из диады двух ортогональных равномерных движений (инерциального по прямой (радиусу) и гравитациального по окружности или эллипсу (второй закон Кеплера)) и диады двух ортогональных ускоренных движений или сил (кинетической и потенциальной), а также из постулата (монады) равенства действия противодействию, соответствующего внутренней энергии (массе покоя).
То же можно сказать и о постулатах электродинамики Максвелла. Так, по словам Л. Купера [3]: «Теория электромагнетизма основывается на пяти постулатах: утверждения (1), (2), (3) и (4) характеризуют электрические и магнитные поля, возбуждаемые зарядами и токами, а (5) — силы, с которыми действуют эти поля на движущиеся или неподвижные заряды». Или, иначе говоря, это две диады уравнений Максвелла вида <статика, динамика> для электричества и магнетизма, соответственно, и монада уравнения для силы Лоренца.
А В. Оствальд выделяет «самые общие виды умственной работы» как «пять отправлений: восприятие, различение, соединение, сравнение и заключение», откуда делает вывод: «Законы многообразия наших состояний суть время и пространство», т.е. геометрия и физика.
Для нас же здесь важно заметить, что, значит, подобно геометрии на пентаде геометрических отношений, можно построить и физику на пентаде физических отношений, взяв, например, монаду <движение> и диады <пространство, время>, <масса, энергия>. А это означает, что, например, такое понятие как энергия, лежащее в основе всех разделов физики, можно представить пентадой, состоящей из монады <масса> и диад <сохранение, рассеивание>, <квантовость, пиковость>.
Заметим также, что пентаду отношений можно интерпретировать и как пять степеней свободы каждой пары элементов некоторой физической системы, например, молекул газа и т.п. Можно предположить, что и типы фундаментальных физических взаимодействий образуют пентаду, состоящую из диад: <инерционно-гравитационное, электромагнитное> и <сильное, слабое>, к которым тогда необходимо добавить еще одно взаимодействие, могущее образовать триаду с одной из этих диад.
Поэтому, если учесть, что гравитационному и электромагнитному взаимодействиям соответствуют универсальные константы G и c, то можно предположить, что третьим универсальным взаимодействием является квантовое, которому соответствует универсальная константа h, в результате чего получим триаду взаимодействий с константами <G, c, h>. Откуда можно считать, что это и есть пятое фундаментальное взаимодействие, образующее недостающую монаду.
Видимо, то же можно сказать и о таких свойствах материи как <протяженность, непроницаемость> и <движение, взаимодействие>, а также о таких свойствах ее движения и взаимодействия как <падение, отражение> и <преломление, искривление> или <возникновение, становление, расцвет, старение, исчезновение>.
Можно, в качестве примера, привести и пентаду вопросов <<где, когда>, <что>, <как, почему>>, к которой можно добавить еще диады: <куда, откуда> (в левой части) и <чем, зачем> (в правой части) как переход к телеологическим истинам (например, в биологии и социологии). А также пентаду конических сечений <<треугольник, окружность>, <эллипс>, <гипербола, парабола>>, пентаду классических механизмов <<рычаг, ворот>, <блок>, <винт, клин>> и т.п.
Таким образом, мы естественно, логическим и историческим путем, приходим к орторядам понятий в самых различных областях. Иначе говоря, ортофизическое пространство оказывается более общим, чем все другие абстрактные пространства, ибо основывается на диадах. Так, например, независимо от величины и других свойств движущейся массы, свободное движение (инерция) основана на сохранении скорости, заданной первоначальным импульсом, благодаря третьему закону Ньютона, а свободное падение (гравитация) основано на сохранении ускорения, заданного гравитационным полем, благодаря закону эквивалентности масс инерции и гравитации Галилея. В результате чего, любое механическое движение оказывается пентадой <<инерция, гравитация>, <масса>, <пространство, время>>.
 
Оставить комментарий
 
Вам нужно войти, чтобы оставлять комментарии



Комментарии (0)

    Пока никто не написал
 
Новое